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第42章（第2页）

林云写下：“根据乘法的分配律，对于任意的数a、b、c，有a×（b+c）=a×b+a×c。”

他决定利用这个分配律来证明0×0=0。

他令a=0，b=0，c=1。

那么根据分配律：

0×（0+1）=0×0+0×1

因为0+1=1，所以0×（0+1）=0×1。

而在数学中，我们知道0乘以任何数都等于0，所以0×1=0。

这样就得到：

0×0+0×1=0

又因为0×1=0，所以0×0+0=0。

根据加法的性质，一个数加上0等于它本身，所以0×0=0。

完成这一步证明后，林云稍作停顿，抬起头看了看周围的人。

大家都沉浸在他的证明过程中，脸上露出若有所思的神情。

有几个对数学比较熟悉的人微微点头，眼中满是赞赏。

但林云觉得还可以从更基础的数学原理出发，给出另一种证明。

他想到了基于集合论的方法。

在集合论中，数可以用集合的基数来表示。

空集的基数为0，即|?|=0。

他在纸上画了几个简单的集合图形，开始解释：“我们把乘法看作是集合的笛卡尔积的基数。

对于两个集合A和B，它们的笛卡尔积A×B是由所有有序对（a，b）组成的集合，其中a∈A，b∈B。”

“当A和B都是空集时，即A=?，B=?，那么它们的笛卡尔积A×B也是一个空集。

因为没有任何元素可以组成有序对。

而空集的基数是0，所以|A×B|=0，也就是0×0=0。”

这一证明方法从另一个角度揭示了0×0等于0的本质，让周围的人眼前一亮。

人群中开始有人小声议论起来，“原来还可以从集合论的角度来证明，真是太巧妙了！”

“是啊，林云的思维太开阔了，这种方法我从来没想过。”

林云并没有就此满足，他继续深入思考，又想到了一种基于极限概念的证明方法。